Das "Beste Auswahl"-Problem und seine Lösung!

Liebe Leser,

es gibt viele Fälle, wo man vor die Wahl gestellt wird, aus mehreren möglichen Lösungen die beste auszusuchen, man aber nicht unbegrenzt Zeit hat, die Entscheidung zu treffen bzw. alle möglichen Optionen zu untersuchen. Auch kann man seine Entscheidung nicht mehr revidieren (das würde erhebliche Mehrkosten verursachen).

Beispiel gefällig? Stell´ Dir vor, Du fährst eine längere Strecke, z.B. nach Italien, und bemerkst, dass der Sprit zur Neige geht. Dein GPS zeigt an, dass 10 Tankstellen auf Deiner Route vor Dir liegen. Du willst natürlich dort tanken, wo es am billigsten ist. Du fährst an den ersten Tankstellen vorbei und beobachtst deren Preise (alle relativ hoch), bevor Du Dich einer Tankstelle mit einem scheinbar günstigen Angebot näherst. Tankst Du jetzt, da Du nicht weisst, wie günstig die Spritpreise auf dem weiteren Weg werden könnten? Oder fährst Du weiter und riskierst, dass die nächsten Tankstellen wieder teurer sind? Zurückfahren ist keine Option, also musst Du Dich entscheiden. Gibt es eine Strategie, die Deine Chancen maximiert, die günstigste Tankstelle zu erwischen?

Andere Beispiele:

• Einen neuen Mitarbeiter einstellen
• Ein Haus kaufen (oder eine Mietwohnung finden)
• Einen Partner finden

Eine optimale Lösung ist schwierig zu finden, wenn nicht sogar unmöglich (denn es könnte ja übermorgen noch ein besserer Kandidat auftauchen oder ein noch besseres Haus, oder der gute Kandidat von vor letzter Woche ist schon vergeben).

Empirische Daten zeigen, dass Menschen hier oft eine schlechte Entscheidungen treffen. Was also tun?
Die Spiel- bzw. Entscheidungstheorie bietet einen verblüffenden Zugang für dieses sogenannte "Sekretärinnenproblem" (auch "Heiratsproblem" genannt) bzw. auf engl. "best-choice-problem". Mathematisch formuliert ist die Aufgabe, die größte Wahrscheinlichkeit für die Auswahl der besten Option zu bestimmen.
Eine Möglichkeit dazu bietet die 37%-Regel oder 1/e-Regel, denn sie findet mit ca. 37%-iger Wahrscheinlichkeit die beste Lösung! 37% erscheint nicht viel, aber eine zufällige Auswahl wie im Tankstellenbespiel hat nur 10% Erfolgswahrscheinlichkeit. Je größer die Anzahl der Optionen, desto genauer wird der Wert von 37%. Und wenn man im voraus nicht weiß, wieviele Optionen es sind, sollte man schätzen (z.B. wie lange nimmt man sich Zeit für den Hauskauf und wieviele Häuser kann man pro Woche besichtigen, wie lange hat die Firma Zeit, eine Stelle zu besetzen und wieviele Kandidaten werden sich in dem Zeitraum bewerben, etc.).

Die Vorgangsweise ist recht simpel:
Man lehnt einfach die ersten 37% ab und entscheidet sich dann für die nächste Option, die besser ist als alle bisherigen.

Warum ausgerechnet 37%? Ich bin kein Mathematiker, aber es hat mit der Euler´schen Zahl e=2.7183… zu tun, deren Kehrwert 0,368 ist. Die Euler´sche Zahl ist irrational und taucht fast überall überraschend in unserem Leben und auch in der Natur auf (z.B. wenn ein Bäcker für jede Semmel eine Rosine in den Teig gibt und diesen gut durchknetet, enthält statistisch gesehen jede e-te Semmel keine Rosine - keine Ahnung, warum)!
Dieser magische Wert optimiert den Kompromiss zwischen dem Wunsch, genügend Optionen zu sehen, um sich über die Verteilung der Optionen zu informieren, und dem Wunsch, nicht zu lange zu warten, um nicht die besten Optionen zu verpassen. Denn die Gundannahme bleibt, es gibt kein Zurück, wenn man eine Option verworfen hat (natürlich kann man einfach ALLE Optionen prüfen und sich dann für die beste entscheiden, aber das ist eine ganz andere Fragestellung).

Wart Ihr schon einmal in so einer Situation? Könnt Ihr Euch vorstellen, diese Regel einmal anzuwenden?

^Midjourney

Quellen:
https://www.scientificamerican.com/article/this-elegant-math-problem-could-help-you-make-the-best-choice-in-house/
https://de.wikipedia.org/wiki/Sekret%C3%A4rinnenproblem
https://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Zahl

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